જો વિધેય f(x) = begin{cases} -2sin x, & x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ બિંદુઓ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{

Vedclass · Accepted Answer

$A = -1, B = 1$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત હોવા માટે,તે $x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ બિંદુઓ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = -\frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^-} (-2\sin x) = -2\sin(-\frac{\pi}{2}) = -2(-1) = 2$.$\lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} f(x) = \lim_{x 	o -\frac{\pi}{2}^+} (A\sin x + B) = A\sin(-\frac{\pi}{2}) + B = -A + B$.વિધેય સતત હોવાથી,$-A + B = 2$ ..... $(i)$.$x = \frac{\pi}{2}$ પર:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (A\sin x + B) = A\sin(\frac{\pi}{2}) + B = A + B$.$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (\cos x) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.વિધેય સતત હોવાથી,$A + B = 0$ ..... $(ii)$.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$(-A + B) + (A + B) = 2 + 0 \implies 2B = 2 \implies B = 1$.$B = 1$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મુકતા:$A + 1 = 0 \implies A = -1$.આમ,$A = -1$ અને $B = 1$ મળે છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^3}{\sin(\frac{x}{p}) \log(1 + \frac{x^2}{3})}, & x \ne 0 \\ 12(\log 4)^3, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તેવા $p$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module