જો વિધેય f(x) = frac{sin 3x + alpha sin x - b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણન

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o 0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\sin 3x = 3x - \frac{(3x)^3}{3!} + \dots = 3x - \frac{27x^3}{6} + \dots$$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \dots$$\cos 3x = 1 - \frac{(3x)^2}{2!} + \dots = 1 - \frac{9x^2}{2} + \dots$આ કિંમતો $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \frac{(3x - \frac{27x^3}{6} + \dots) + \alpha(x - \frac{x^3}{6} + \dots) - \beta(1 - \frac{9x^2}{2} + \dots)}{x^3}$$f(x) = \frac{-\beta + x(3 + \alpha) + x^2(\frac{9\beta}{2}) + x^3(-\frac{27}{6} - \frac{\alpha}{6}) + \dots}{x^3}$લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,$x^0$,$x^1$,અને $x^2$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$1$) $-\beta = 0 \implies \beta = 0$$2$) $3 + \alpha = 0 \implies \alpha = -3$$3$) $\frac{9\beta}{2} = 0$ (જે $\beta = 0$ હોવાથી સત્ય છે)હવે,લક્ષ એ $x^3$ નો સહગુણક છે:$f(0) = -\frac{27}{6} - \frac{\alpha}{6} = \frac{-27 - (-3)}{6} = \frac{-24}{6} = -4$.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module