ધારો કે f:[-1,2] rightarrow mathbb{R} એ f(x)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = 2x^2 + x + [x^2] - [x]$ છે. $[-1, 2]$ માં $[x^2]$ માટે અસતત બિંદુઓ જ્યાં $x^2 \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ છે,એટલે કે $x \in \{0, 1, \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = 2x^2 + x + [x^2] - [x]$ છે. $[-1, 2]$ માં $[x^2]$ માટે અસતત બિંદુઓ જ્યાં $x^2 \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ છે,એટલે કે $x \in \{0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2, -1\}$. $[x]$ માટે અસતત બિંદુઓ $x \in \{0, 1, 2\}$ છે. આમ,અસતતતા માટેના સંભવિત બિંદુઓ $\{-1, 0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2\}$ છે.$1$. $x = -1$ પર: $f(-1) = 2(1) - 1 + [1] - [-1] = 3$. $\lim_{x 	o -1^+} f(x) = 3$. તેથી,$f$ એ $x = -1$ પર સતત છે.$2$. $x = 0$ પર: $f(0) = 0$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$. તેથી,$f$ એ $x = 0$ પર સતત છે.$3$. $x = 1$ પર: $f(1) = 3$. $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 3$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 3$. તેથી,$f$ એ $x = 1$ પર સતત છે.$4$. $x = \sqrt{2}$ પર: $f(\sqrt{2}) = 5 + \sqrt{2}$. $\lim_{x 	o \sqrt{2}^-} f(x) = 4 + \sqrt{2}$. તેથી,$f$ એ $x = \sqrt{2}$ પર અસતત છે.$5$. $x = \sqrt{3}$ પર: $f(\sqrt{3}) = 8 + \sqrt{3}$. $\lim_{x 	o \sqrt{3}^-} f(x) = 7 + \sqrt{3}$. તેથી,$f$ એ $x = \sqrt{3}$ પર અસતત છે.$6$. $x = 2$ પર: $f(2) = 12$. $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 12$. તેથી,$f$ એ $x = 2$ પર સતત છે.અસતત બિંદુઓ $\{\sqrt{2}, \sqrt{3}\}$ છે. બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{જો } x \le 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $500 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module