જો f(x) = begin{cases} frac{8^x - 4^x - 2^x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0

Vedclass · Accepted Answer

$1000$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(4^x - 1)(2^x - 1)}{x^2} = \log 4 \cdot \log 2$.ત્યારબાદ,ડાબી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^-} (e^x \sin x + kx + \lambda \log 4) = \lambda \log 4$.બંનેને સરખાવતા: $\lambda \log 4 = \log 4 \cdot \log 2 \implies \lambda = \log 2$.તેથી $e^\lambda = e^{\log 2} = 2$.આમ,$500 e^\lambda = 500 	imes 2 = 1000$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x - 4^x - 2^x + 1}{x^2} & , \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + kx + \lambda \log 4 & , \text{જો } x \le 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $500 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $(-2 \pi, 0)$ માં, વિધેય $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

જો $f(x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત હોય અને $R$ પર સતત હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો: $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \leq 0 \\ x^2+a, & 0 < x < 1 \\ b x+3, & 1 \leq x \leq 3 \\ -3, & x > 3 \end{cases}$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k + 2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module