यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $k =$ है

यदि $f(x)$ नीचे दिए अनुसार परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए: $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \leq 0 \\ x^2+a, & 0 < x < 1 \\ b x+3, & 1 \leq x \leq 3 \\ -3, & x > 3 \end{cases}$

$-10 \leq x \leq 10$ के वास्तविक $x$ के लिए,$f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ को परिभाषित करें,जहाँ एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,$[r]$ का अर्थ $r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। अंतराल $(-10, 10)$ में $f$ के असातत्य (discontinuity) बिंदुओं की संख्या है

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 - a & x < 3 \\ b\sqrt{x - 2} + a & 3 \leqslant x < 6 \\ 2x + b & x \geqslant 6 \end{cases}$ है। यदि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए सतत है,तो $\frac{f(1) - f(3)}{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है,तो: