यदि f(x) = begin{cases} frac{1}{x} sin(x^2), | vedclass

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Question

(C) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम $x 	o 0$ पर सीमा का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $x 
e 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin(x

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$f(x)$,$x = 0$ पर संतत है

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(C) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हम $x 	o 0$ पर सीमा का मान ज्ञात करते हैं।दिया गया है कि $x 
e 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin(x^2)}{x}$ है।हम इसे $f(x) = x \cdot \frac{\sin(x^2)}{x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।अब,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( x \cdot \frac{\sin(x^2)}{x^2} ight)$।चूँकि $\lim_{x 	o 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2} = 1$ और $\lim_{x 	o 0} x = 0$ है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 \cdot 1 = 0$ प्राप्त होता है।चूँकि $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

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