फलन f(x) = [x] + |1 - x| पर विचार करें,जहाँ - | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = [x] + |1 - x|$,जहाँ $x \in [-1, 3]$।$x \in [-1, 0)$ के लिए,$[x] = -1$,अतः $f(x) = -1 + (1 - x) = -x$।$x \in [0, 1)$ के लिए,$[x

Vedclass · Accepted Answer

कथन $1$ सत्य है; कथन $2$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = [x] + |1 - x|$,जहाँ $x \in [-1, 3]$।$x \in [-1, 0)$ के लिए,$[x] = -1$,अतः $f(x) = -1 + (1 - x) = -x$।$x \in [0, 1)$ के लिए,$[x] = 0$,अतः $f(x) = 0 + (1 - x) = 1 - x$।$x \in [1, 2)$ के लिए,$[x] = 1$,अतः $f(x) = 1 + (x - 1) = x$।$x \in [2, 3)$ के लिए,$[x] = 2$,अतः $f(x) = 2 + (x - 1) = x + 1$।$x = 3$ पर,$f(3) = [3] + |1 - 3| = 3 + 2 = 5$।सांतत्य की जाँच:$x=0$ पर: $LHL = \lim_{x 	o 0^-} (-x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 0^+} (1 - x) = 1$। चूँकि $LHL 
eq RHL$,$f$,$x=0$ पर असतत है।$x=1$ पर: $LHL = \lim_{x 	o 1^-} (1 - x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (x) = 1$। चूँकि $LHL 
eq RHL$,$f$,$x=1$ पर असतत है।$x=2$ पर: $LHL = \lim_{x 	o 2^-} (x) = 2$,$RHL = \lim_{x 	o 2^+} (x + 1) = 3$। चूँकि $LHL 
eq RHL$,$f$,$x=2$ पर असतत है।$x=3$ पर: $LHL = \lim_{x 	o 3^-} (x + 1) = 4$,$f(3) = 5$। चूँकि $LHL 
eq f(3)$,$f$,$x=3$ पर असतत है।अतः,कथन $1$ सत्य है। कथन $2$ में $f(x)$ की परिभाषा गलत है,इसलिए कथन $2$ असत्य है।

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$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a, b, c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & \text{यदि } x < 0 \\ x + 1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ के लिए। तो:

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