વિધેય f(x) = [x] + |1 - x| ધ્યાનમાં લો,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = [x] + |1 - x|$,જ્યાં $x \in [-1, 3]$.$x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$,તેથી $f(x) = -1 + (1 - x) = -x$.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે; વિધાન $2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = [x] + |1 - x|$,જ્યાં $x \in [-1, 3]$.$x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$,તેથી $f(x) = -1 + (1 - x) = -x$.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $f(x) = 0 + (1 - x) = 1 - x$.$x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $f(x) = 1 + (x - 1) = x$.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $f(x) = 2 + (x - 1) = x + 1$.$x = 3$ માટે,$f(3) = [3] + |1 - 3| = 3 + 2 = 5$.સાતત્ય તપાસતા:$x=0$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 0^-} (-x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 0^+} (1 - x) = 1$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે.$x=1$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 1^-} (1 - x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (x) = 1$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f$ એ $x=1$ આગળ અસતત છે.$x=2$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 2^-} (x) = 2$,$RHL = \lim_{x 	o 2^+} (x + 1) = 3$. $LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f$ એ $x=2$ આગળ અસતત છે.$x=3$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 3^-} (x + 1) = 4$,$f(3) = 5$. $LHL 
eq f(3)$ હોવાથી,$f$ એ $x=3$ આગળ અસતત છે.આમ,વિધાન $1$ સાચું છે. વિધાન $2$ માં $f(x)$ ની વ્યાખ્યા ખોટી છે,તેથી વિધાન $2$ ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

$f(x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module