ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી જો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ a e^x + [x - 1], & 0 \leq x < 1 \\ b + [\sin(\pi x)], & 1 \leq x < 2 \\ [e^{-x}] - c, & x \geq 2 \end{cases}$ જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{જ્યારે } x \le 0 \\ 5x - 4, & \text{જ્યારે } 0 < x \le 1 \\ 4x^2 - 3x, & \text{જ્યારે } 1 < x < 2 \\ 3x + 4, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો:

જો $f(x)$ એ બિંદુ $x=0$ પર સતત હોય જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{3 \sin x + 5 \tan x}{a^x - 1} & , x < 0 \\ \frac{2}{\log 2} & , x = 0 \\ \frac{8x + 2x \cos x}{b^x - 1} & , x > 0 \end{cases}$ તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \geqslant 1 \\ \frac{x^2}{4} - \frac{3x}{2} + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ:

જો $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.