ધારો કે f: R rightarrow R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x < 0$ માટે $e^x < 1$).$f(0

Vedclass · Accepted Answer

જો $f$ બરાબર એક બિંદુએ અસતત હોય,તો $a + b + c = 1$.

Vedclass · Answer

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x $f(0^+) = a e^0 + [0 - 1] = a - 1$.$x = 0$ પર સાતત્ય માટે,$a - 1 = 0 \implies a = 1$.$x = 1$ પર:$f(1^-) = a e^1 + [1 - 1] = a e + 0 = a e$.$f(1^+) = b + [\sin(\pi)] = b + 0 = b$.$a = 1$ હોવાથી,$f(1^-) = e \approx 2.718$ અને $f(1^+) = b$. $e$ એ પૂર્ણાંક ન હોવાથી,કોઈપણ $b$ માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે.$x = 2$ પર:$f(2^-) = b + [\sin(2\pi)] = b + 0 = b$.$f(2^+) = [e^{-2}] - c = 0 - c = -c$.$x = 2$ પર સાતત્ય માટે,$b = -c \implies b + c = 0$.આમ,$a, b, c$ ની કોઈપણ કિંમત માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે. જો આપણે $a = 1$ અને $b + c = 0$ લઈએ,તો $f$ માત્ર $x = 1$ પર અસતત રહે છે. આ કિસ્સામાં,$a + b + c = 1 + (b + c) = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ \beta, & \text{at } x = 0 \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $|\alpha| + |\beta| =$

$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f$ સતત છે તે શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x)=\cos \left(x^{2}\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક સતત વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1+5x) - \log_{e}(1+\alpha x)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 10 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module