જો વિધેય f(x) = begin{cases} frac{tan (alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \beta$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ કિં

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \beta$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ કિંમત મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an (\alpha + 1)x + 	an 2x}{x} = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an (\alpha + 1)x}{x} + \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an 2x}{x} = (\alpha + 1) + 2 = \alpha + 3$. આમ,$\beta = \alpha + 3$. હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત મેળવીએ: $\lim_{x 	o 0^{-}} \frac{\sin 3x - 	an 3x}{x^{3}}$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ $\sin 3x = 3x - \frac{(3x)^3}{6} + O(x^5)$ અને $	an 3x = 3x + \frac{(3x)^3}{3} + O(x^5)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x 	o 0^{-}} \frac{(3x - \frac{27x^3}{6}) - (3x + \frac{27x^3}{3})}{x^3} = \lim_{x 	o 0^{-}} \frac{-\frac{9}{2}x^3 - 9x^3}{x^3} = -\frac{9}{2} - 9 = -\frac{27}{2}$. તેથી,$\beta = -\frac{27}{2}$. $\beta$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{27}{2} = \alpha + 3 \implies \alpha = -\frac{27}{2} - 3 = -\frac{33}{2}$. અંતે,$|\alpha| + |\beta| = |-\frac{33}{2}| + |-\frac{27}{2}| = \frac{33}{2} + \frac{27}{2} = \frac{60}{2} = 30$.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{જો } x > 0 \\ \beta, & \text{at } x = 0 \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{જો } x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $|\alpha| + |\beta| =$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ એ $x = 1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. જો વિધેય $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તેવી $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module