यदि एक फलन f(x) = begin{cases} frac{tan (alph | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \beta$ होना चाहिए। सबसे पहले,दाईं ओर की सीमा

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$30$

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(B) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = f(0) = \beta$ होना चाहिए। सबसे पहले,दाईं ओर की सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an (\alpha + 1)x + 	an 2x}{x} = \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an (\alpha + 1)x}{x} + \lim_{x 	o 0^{+}} \frac{	an 2x}{x} = (\alpha + 1) + 2 = \alpha + 3$। अतः,$\beta = \alpha + 3$। अब,बाईं ओर की सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x 	o 0^{-}} \frac{\sin 3x - 	an 3x}{x^{3}}$। टेलर श्रेणी विस्तार $\sin 3x = 3x - \frac{(3x)^3}{6} + O(x^5)$ और $	an 3x = 3x + \frac{(3x)^3}{3} + O(x^5)$ का उपयोग करते हुए: $\lim_{x 	o 0^{-}} \frac{(3x - \frac{27x^3}{6}) - (3x + \frac{27x^3}{3})}{x^3} = \lim_{x 	o 0^{-}} \frac{-\frac{9}{2}x^3 - 9x^3}{x^3} = -\frac{9}{2} - 9 = -\frac{27}{2}$। इसलिए,$\beta = -\frac{27}{2}$। $\beta$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $-\frac{27}{2} = \alpha + 3 \implies \alpha = -\frac{27}{2} - 3 = -\frac{33}{2}$। अंत में,$|\alpha| + |\beta| = |-\frac{33}{2}| + |-\frac{27}{2}| = \frac{33}{2} + \frac{27}{2} = \frac{60}{2} = 30$।

यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan (\alpha + 1)x + \tan 2x}{x}, & \text{यदि } x > 0 \\ \beta, & x = 0 \text{ पर } \\ \frac{\sin 3x - \tan 3x}{x^{3}}, & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $|\alpha| + |\beta| =$

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