मान लीजिए f(x) = [x^2] sin(pi x), x 0 के लि | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ दो फलनों का गुणनफल है: $g(x) = [x^2]$ और $h(x) = \sin(\pi x)$।$g(x) = [x^2]$ उन सभी बिंदुओं पर असतत है जहाँ $x^2$ ए

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इनमें से कोई नहीं

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(D) फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ दो फलनों का गुणनफल है: $g(x) = [x^2]$ और $h(x) = \sin(\pi x)$।$g(x) = [x^2]$ उन सभी बिंदुओं पर असतत है जहाँ $x^2$ एक पूर्णांक है, अर्थात $x = \sqrt{n}$ जहाँ $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$।गुणनफल $f(x) = g(x)h(x)$ के किसी बिंदु $x_0$ पर सतत होने के लिए, जहाँ $g(x)$ असतत है, $h(x_0) = 0$ होना आवश्यक है।यहाँ, $h(x) = \sin(\pi x) = 0$ तब होता है जब $x$ एक पूर्णांक हो।यदि $x^2 = n$ (जहाँ $n$ एक पूर्णांक है) और $x$ भी एक पूर्णांक है, तो $x = \sqrt{n}$ एक पूर्णांक होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि $n$ एक पूर्ण वर्ग है।यदि $x^2 = n$ है लेकिन $x$ पूर्णांक नहीं है, तो $\sin(\pi x) 
eq 0$ होता है, इसलिए फलन $f(x)$ इन बिंदुओं पर असतत रहता है।अतः, $f(x)$ केवल उन बिंदुओं पर सतत है जहाँ $x^2$ एक पूर्णांक है और $\sin(\pi x) = 0$ है, जो तब होता है जब $x$ एक पूर्णांक है।दिए गए विकल्प सही नहीं हैं, इसलिए सही विकल्प $D$ है।

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ के लिए। तो:

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यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $f,$ $x = 2$ पर सतत है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. तो $f(x)$ किस समुच्चय पर सतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & \text{यदि } x \leq 0 \\ x^2+a^2, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ bx+2, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर सतत है, तो $a+b+ab = $

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