यदि f(x) = begin{cases} [x] + [-x], & x ne 2 | vedclass

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Question

(A) $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,शर्त $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$ का पालन होना चाहिए। सबसे पहले,हम सीमा $\lim_{x 	o 2} ([x] + [-x])$ का मूल्

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$-1$

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(A) $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,शर्त $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$ का पालन होना चाहिए। सबसे पहले,हम सीमा $\lim_{x 	o 2} ([x] + [-x])$ का मूल्यांकन करते हैं। हम जानते हैं कि किसी भी $x 
otin \mathbb{Z}$ के लिए,$[x] + [-x] = -1$ होता है। चूंकि सीमा $x 	o 2$ में $x$ के मान $2$ के अत्यंत निकट होते हैं लेकिन $2$ नहीं होते हैं,इसलिए: $\lim_{x 	o 2} ([x] + [-x]) = -1.$ सांतत्य के लिए,हमें $f(2) = \lim_{x 	o 2} f(x)$ की आवश्यकता है। दिया गया है कि $f(2) = \lambda,$ इसलिए $\lambda = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $f,$ $x = 2$ पर सतत है? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

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$a$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, है

यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$

$f$,$x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है जहाँ,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

यदि $\{x\} = x - [x]$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है और $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^4} = \theta$,तो $\tan \theta =$

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