मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है। फलन $f(x) = \frac{5+[x]}{\sqrt{11+[x]-6 \sqrt{2+[x]}}}$ के असंतत बिंदु किस अंतराल में स्थित हैं?

मान लीजिए $f:(0, \pi) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x)=\begin{cases} (\frac{8}{7})^{\frac{\tan 8x}{\tan 7x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$
जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$ है। यदि $f$ बिंदु $x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $a^2+b^2$ का मान .......... है।

यदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $.

यदि $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ है,तो

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$