જો f(x) = begin{cases} [x] + [-x], & x ne 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોવા માટે,શરત $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$ નું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\lim_{x 	o 2} ([x] + [-x])$ ની કિંમત શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોવા માટે,શરત $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$ નું પાલન થવું જોઈએ. પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\lim_{x 	o 2} ([x] + [-x])$ ની કિંમત શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $x 
otin \mathbb{Z}$ માટે,$[x] + [-x] = -1$ થાય છે. કારણ કે લક્ષ $x 	o 2$ માં $x$ ની કિંમતો $2$ ની અત્યંત નજીક હોય છે પરંતુ $2$ હોતી નથી,તેથી: $\lim_{x 	o 2} ([x] + [-x]) = -1.$ સાતત્ય માટે,આપણે $f(2) = \lim_{x 	o 2} f(x)$ ની જરૂર છે. આપેલ છે કે $f(2) = \lambda,$ તેથી $\lambda = -1$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} 5, & x \le 1 \\ a + bx, & 1 < x < 3 \\ b + 5x, & 3 \le x < 5 \\ 30, & x \ge 5 \end{cases}$
તો $f$ એ:

જો વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય, તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો...

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $[-1,1]$ પર સતત હોય, તો $a=$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax+b, & x \leq -1 \\ 2x^2+2bx-\frac{a}{2}, & -1 < x < 1 \\ 7, & x \geq 1 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય, તો $(a, b) =$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x - 2^{-x}}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $e^k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module