यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = f(0) = \lambda$ होना चाहिए। सीमा की गणना: $\lim_{x \rightarrow 0} \fr

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$-4$

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(B) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = \lambda$ होना चाहिए। सीमा की गणना: $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}$ सूत्र $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करते हुए: $= \lim_{x ightarrow 0} \frac{-2 \sin(2x) \sin(x)}{x^2}$ $= -2 	imes \lim_{x ightarrow 0} \left( \frac{\sin 2x}{x} ight) 	imes \left( \frac{\sin x}{x} ight)$ $= -2 	imes 2 	imes 1 = -4$. अतः,$\lambda = -4$.

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यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $

यदि फलन $f(x) = \frac{4\sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2}}$, जहाँ $x \neq \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{2})$ का मान है

यदि $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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