यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a, b, c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

$-10 \leq x \leq 10$ के वास्तविक $x$ के लिए,$f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ को परिभाषित करें,जहाँ एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,$[r]$ का अर्थ $r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। अंतराल $(-10, 10)$ में $f$ के असातत्य (discontinuity) बिंदुओं की संख्या है

$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \\ k, & \text{यदि } x=1 \end{cases}$ $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = \int_{0}^{x} [y] \, dy$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{a(1-\cos 2x)}{x^2}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4+\sqrt{x}}-2}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है, तो $a+b=$