જો વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{c

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x  0 \end{cases}$ કારણ કે $f(x)$ એ $R$ પર સતત છે,તેથી તે $x = 0$ આગળ પણ સતત હશે. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$. ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{\sin(a + 1)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (a + 1) + 1 = a + 2$. તેથી,$a + 2 = b$ . . . $(i)$. જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1 + x} - 1)}{x \cdot \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{(\sqrt{1 + x} - 1)(\sqrt{1 + x} + 1)}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1 + x - 1}{x(\sqrt{1 + x} + 1)} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{\sqrt{1 + x} + 1} = \frac{1}{2}$. આમ,$b = \frac{1}{2}$. સમીકરણ $(i)$ માં $b$ ની કિંમત મૂકતા: $a + 2 = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$. અંતે,$a + b = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} = -1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \ne 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases},$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module