જો વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & \text{જો } x \leq -\frac{\pi}{2} \\ A \sin x + B, & \text{જો } -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & \text{જો } x \geq \frac{\pi}{2} \end{cases}$. $A$ અને $B$ ની કઈ કિંમતો માટે $f$ સતત છે?

$f(x) = \begin{cases} [x^2] - [-x^2], & x \neq 3 \\ k, & x = 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $f(x)= \begin{cases}-2 \sin x & , \quad x \leqslant-\frac{\pi}{2} \\ a \sin x+b & , \quad \frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x & , \quad x \geqslant \frac{\pi}{2}\end{cases}$ એ $x=-\frac{\pi}{2}$ અને $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $2a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $K = ?$