જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તેવી $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \frac{\lambda|x^{2}-5x+6|}{\mu(5x-x^{2}-6)}, & x < 2 \\ \mu, & x = 2 \\ e^{\frac{\tan(x-2)}{x-[x]}}, & x > 2 \end{cases}$
જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. જો $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3ax + b, & \text{for } x < 1 \\ 11, & \text{for } x = 1 \\ 5ax - 2b, & \text{for } x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin(x^{2})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

આપેલ વિધેય $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ માટે:

ધારો કે $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ પદો) અને $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ છે. જો $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ હોય,તો $f(x)$ એ $x =$ બિંદુએ અસતત છે.