ધારો કે f: R rightarrow R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = f(2) = \mu$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$e(-e+1)$

Vedclass · Answer

(C) $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) = f(2) = \mu$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ શોધીએ:$\lim_{x ightarrow 2^{+}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}} e^{\frac{	an(x-2)}{x-[x]}}$. અહીં $x > 2$ હોવાથી,$[x] = 2$ થાય,તેથી $\lim_{x ightarrow 2^{+}} e^{\frac{	an(x-2)}{x-2}} = e^{1} = e$.આમ,$\mu = e$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ શોધીએ:$\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}} \frac{\lambda|x^{2}-5x+6|}{\mu(5x-x^{2}-6)}$.અહીં $x^{2}-5x+6 = (x-2)(x-3)$ છે. $x  0$ થાય. તેથી $|x^{2}-5x+6| = (x-2)(x-3)$.વળી,$5x-x^{2}-6 = -(x^{2}-5x+6) = -(x-2)(x-3)$.તેથી,$\lim_{x ightarrow 2^{-}} f(x) = \frac{\lambda(x-2)(x-3)}{\mu(-(x-2)(x-3))} = -\frac{\lambda}{\mu}$.લક્ષને સરખાવતા: $-\frac{\lambda}{\mu} = e \Rightarrow \lambda = -\mu e = -e^{2}$.તેથી,$\lambda + \mu = -e^{2} + e = e(-e+1)$.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 2x - 15}, & x \neq -5 \\ a, & x = -5 \end{cases}$ એ $x = -5$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન અચળાંકો છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module