मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{(x - 1)(6x | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,$x 	o \frac{1}{2}$ के रूप में $f(x)$ की सीमा का विश्लेषण करें।$\lim_{x 	o \frac{1}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{(x - 1)(6

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$f$ की एक गैर-हटाने योग्य अनंत असांतत्यता है

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(D) सबसे पहले,$x 	o \frac{1}{2}$ के रूप में $f(x)$ की सीमा का विश्लेषण करें।$\lim_{x 	o \frac{1}{2}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{1}{2}} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}$.जैसे $x 	o \frac{1}{2}$,अंश $(x - 1)(6x - 1) 	o (\frac{1}{2} - 1)(6(\frac{1}{2}) - 1) = (-\frac{1}{2})(2) = -1$.हर $2x - 1 	o 0$.चूंकि अंश एक गैर-शून्य स्थिरांक $(-1)$ के करीब पहुंचता है और हर $0$ के करीब पहुंचता है,इसलिए सीमा $\lim_{x 	o \frac{1}{2}} f(x)$ मौजूद नहीं है (यह $\pm \infty$ की ओर जाता है)।इसलिए,फलन में $x = \frac{1}{2}$ पर एक गैर-हटाने योग्य अनंत असांतत्यता है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(x - 1)(6x - 1)}{2x - 1}, & \text{यदि } x \neq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{यदि } x = \frac{1}{2} \end{cases}$. तो $x = \frac{1}{2}$ पर,

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$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर सतत है,तो:

यदि $f(x) = \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + x\right)\right]^{\frac{1}{x}}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $k = \dots$

वह मान $k$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,है

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