यदि $a = 3i - j + 2k$ और $b = 2i + j - k$ है,तो $a \times (a \cdot b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। मान लीजिए $u = \overrightarrow{AB}$ और $v = \overrightarrow{AC}$ है। यदि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,तो $\triangle ABD$ में शीर्ष $B$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई क्या होगी?

सदिश $\vec{a} = (\alpha, 2, \beta)$,सदिशों $\vec{b} = (1, 1, 0)$ और $\vec{c} = (0, 1, 1)$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$

बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ और $a\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं। यदि ये बिंदु $\angle C = \pi/2$ के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{c}$,सदिश $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ पर सदिश $\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda>0$ का प्रक्षेप सदिश है। यदि $|\vec{a}+\vec{c}|=7$ है,तो सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . है।