यदि x^2+y^2=t+frac{1}{t} और x^4+y^4=t^2+frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.हम जानते हैं कि $(t+\frac{1}{t})^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} + 2$.अतः, $t^2 + \frac{1}{t^2} = (t+\frac{1}{t})

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$-1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$.हम जानते हैं कि $(t+\frac{1}{t})^2 = t^2 + \frac{1}{t^2} + 2$.अतः, $t^2 + \frac{1}{t^2} = (t+\frac{1}{t})^2 - 2$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है $x^4+y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $x^4+y^4 = x^4 + y^4 + 2x^2y^2 - 2$.दोनों पक्षों से $x^4+y^4$ घटाने पर, हमें मिलता है $0 = 2x^2y^2 - 2$, जिसका अर्थ है $x^2y^2 = 1$.इसलिए, $y^2 = \frac{1}{x^2} = x^{-2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(x^{-2})$.$2y \frac{dy}{dx} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.$2$ से भाग देने पर, हमें मिलता है $y \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^3}$.दोनों पक्षों को $x^3$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है $x^3 y \frac{dy}{dx} = -1$.

यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है, तो $x^3 y \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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