यदि x cos (k+y)=cos y है, तो y=frac{pi}{2} पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x \cos (k+y)=\cos y$ है। हम इसे $x = \frac{\cos y}{\cos (k+y)}$ लिख सकते हैं। दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\fra

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$\sin k$

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(A) दिया गया समीकरण $x \cos (k+y)=\cos y$ है। हम इसे $x = \frac{\cos y}{\cos (k+y)}$ लिख सकते हैं। दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{\cos(k+y) \cdot (-\sin y) - \cos y \cdot (-\sin(k+y))}{\cos^2(k+y)}$ $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin(k+y)\cos y - \cos(k+y)\sin y}{\cos^2(k+y)}$ सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin(k+y-y)}{\cos^2(k+y)} = \frac{\sin k}{\cos^2(k+y)}$. अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{\cos^2(k+y)}{\sin k}$. अब, $y = \frac{\pi}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos^2(k+\frac{\pi}{2})}{\sin k} = \frac{(-\sin k)^2}{\sin k} = \frac{\sin^2 k}{\sin k} = \sin k$. अतः, विकल्प $A$ सही है।

यदि $x \cos (k+y)=\cos y$ है, तो $y=\frac{\pi}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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