यदि x^{y} + y^{x} = a^{b} है,तो x = 1, y = 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{y} + y^{x} = a^{b}$ है।मान लीजिए $u = x^{y}$ और $v = y^{x}$ है। तब $u + v = a^{b}$ होगा।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du

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$-\frac{2(1 + \log 2)}{1 + 2 \log 2}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^{y} + y^{x} = a^{b}$ है।मान लीजिए $u = x^{y}$ और $v = y^{x}$ है। तब $u + v = a^{b}$ होगा।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।$u = x^{y}$ के लिए,दोनों पक्षों का लॉग लेने पर: $\log u = y \log x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx} \implies \frac{du}{dx} = x^{y} (\frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx})$।$x = 1, y = 2$ पर,$u = 1^{2} = 1$,इसलिए $\frac{du}{dx} = 1(\frac{2}{1} + \log 1 \frac{dy}{dx}) = 2$।$v = y^{x}$ के लिए,दोनों पक्षों का लॉग लेने पर: $\log v = x \log y$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = \log y + \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} \implies \frac{dv}{dx} = y^{x} (\log y + \frac{x}{y} \frac{dy}{dx})$।$x = 1, y = 2$ पर,$v = 2^{1} = 2$,इसलिए $\frac{dv}{dx} = 2(\log 2 + \frac{1}{2} \frac{dy}{dx}) = 2 \log 2 + \frac{dy}{dx}$।इन मानों को योग के अवकलज में प्रतिस्थापित करने पर: $2 + 2 \log 2 + \frac{dy}{dx} = 0$।अतः,$\frac{dy}{dx} = -(2 + 2 \log 2) = -2(1 + \log 2)$।

यदि $x^{y} + y^{x} = a^{b}$ है,तो $x = 1, y = 2$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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