यदि f(x) = frac{x}{1+|x|}, x in mathbb{R} के | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ है।$f^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए, हम $x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज और दाएँ पक्ष का अवकलज जाँचते हैं।$x >

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ है।$f^{\prime}(0)$ ज्ञात करने के लिए, हम $x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज और दाएँ पक्ष का अवकलज जाँचते हैं।$x > 0$ के लिए, $|x| = x$, इसलिए $f(x) = \frac{x}{1+x}$। तब $f^{\prime}(x) = \frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}$। अतः, $f^{\prime}(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1}{(1+x)^2} = 1$।$x चूँकि $f^{\prime}(0^+) = f^{\prime}(0^-) = 1$ है, इसलिए अवकलज $f^{\prime}(0)$ का अस्तित्व है और इसका मान $1$ है।

यदि $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$, $x \in \mathbb{R}$ के लिए, तो $f^{\prime}(0)$ का मान क्या होगा?

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