यदि $x = 2 \sqrt{2} \sqrt{\cos 2 \theta}$ और $y = 2 \sqrt{2} \sqrt{\sin 2 \theta}$, $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ है, तो $\theta = 22 \frac{1}{2}^{\circ}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = a(2 \cos t - \cos 2t)$ और $y = a(2 \sin t - \sin 2t)$ द्वारा प्राचलिक रूप से निरूपित वक्र के किन्हीं दो बिंदुओं पर,स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समानांतर हैं। इन बिंदुओं के संगत प्राचल $t$ के मान एक-दूसरे से कितने भिन्न हैं?

यदि $x=a t^2$ और $y=2 a t$ है,तो $t=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वक्र $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ और $y = 2t^2 + 3t - 5$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक (parametrically) रूप से दर्शाया गया है,जहाँ $t \in \mathbb{R}$ है। यदि $H$ वक्र पर उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज (horizontal) है और $V$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो:

यदि $x = \sin(t)$, $y = \cos(pt)$, तो $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (जहाँ $a \neq 0$ और $\theta \neq k \pi, k \in Z$)