यदि x = a(cos theta + theta sin theta), y = f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$।सबसे पहले, $\frac{dx}{d	heta}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + \sin 	het

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$\frac{a}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$।सबसे पहले, $\frac{dx}{d	heta}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + \sin 	heta + 	heta \cos 	heta) = a	heta \cos 	heta$।हम जानते हैं कि $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{	an 	heta}{	heta}$।अतः, $\frac{dy}{d	heta} = \frac{dx}{d	heta} \cdot \frac{	an 	heta}{	heta} = (a	heta \cos 	heta) \cdot \frac{\sin 	heta}{	heta \cos 	heta} = a \sin 	heta$।अब, $f(	heta)$ ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{d	heta}$ का $	heta$ के सापेक्ष समाकलन करें:$f(	heta) = \int a \sin 	heta \, d	heta = -a \cos 	heta + C$।दिया गया है $f(2\pi) = 0$, इसलिए $-a \cos(2\pi) + C = 0 \implies -a(1) + C = 0 \implies C = a$।इस प्रकार, $f(	heta) = a - a \cos 	heta = a(1 - \cos 	heta)$।अब, $f\left(\frac{\pi}{3}ight)$ का मान ज्ञात करें:$f\left(\frac{\pi}{3}ight) = a\left(1 - \cos \frac{\pi}{3}ight) = a\left(1 - \frac{1}{2}ight) = \frac{a}{2}$।

यदि $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$, $y = f(\theta)$, $f(2\pi) = 0$, $\frac{dy}{dx} = \frac{\tan \theta}{\theta}$, $\theta \neq 0$ और $\theta \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

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