यदि f(x) = sqrt{log(x^2+x+1) + sqrt{cosh(2x-3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\log(x^2+x+1) + \sqrt{\cosh(2x-3)}}$।श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर, $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\log(x^2+x+1) + \

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$\frac{\sqrt{\cosh(3)} - \sinh(3)}{2(\cosh(3))^{3/4}}$

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(D) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\log(x^2+x+1) + \sqrt{\cosh(2x-3)}}$।श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर, $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{\log(x^2+x+1) + \sqrt{\cosh(2x-3)}}} \cdot \left( \frac{2x+1}{x^2+x+1} + \frac{2\sinh(2x-3)}{2\sqrt{\cosh(2x-3)}} \right)$।$x=0$ पर, $f'(0) = \frac{1}{2\sqrt{\log(1) + \sqrt{\cosh(-3)}}} \cdot \left( \frac{1}{1} + \frac{\sinh(-3)}{\sqrt{\cosh(-3)}} \right)$।चूंकि $\log(1) = 0$, $\cosh(-3) = \cosh(3)$, और $\sinh(-3) = -\sinh(3)$:$f'(0) = \frac{1 - \frac{\sinh(3)}{\sqrt{\cosh(3)}}}{2\sqrt{\sqrt{\cosh(3)}}} = \frac{\sqrt{\cosh(3)} - \sinh(3)}{2(\cosh(3))^{1/2} \cdot (\cosh(3))^{1/4}} = \frac{\sqrt{\cosh(3)} - \sinh(3)}{2(\cosh(3))^{3/4}}$।

यदि $f(x) = \sqrt{\log(x^2+x+1) + \sqrt{\cosh(2x-3)}}$ है, तो $f'(0) =$

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6, x \in R$,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $4 \sqrt{x} - 2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

यदि $f(x)=x^{n}$, जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है, तो $n$ के वे मान जिनके लिए सभी $\alpha, \beta > 0$ के लिए $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ है, हैं:

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{x}{\sin^{n} x}$ (जहाँ $n$ एक पूर्णांक है)।

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