यदि $y = \frac{(\sin^{-1} x)^2}{2}$ है, तो $(1-x^2) y_2 - x y_1 = $

यदि $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\left(x^2-1\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=ae^x+be^{-x}+c$, जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं, तो $y^{\prime \prime \prime}$ किसके बराबर है?

यदि $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ है,तो $n$ का वह मान जिसके लिए $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ है,क्या होगा?

यदि $y = \cos^{-1} x$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन (even function) है जो $R$ पर दो बार अवकलनीय है और $f^{\prime \prime}(\pi)=1$ है, तो $f^{\prime \prime}(-\pi)$ का मान क्या होगा?