જો u = sin^{-1}left(frac{x}{y}right) + tan^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $u(x, y) = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ છે.આપણે જોઈએ છીએ કે $u(tx, ty) = \sin^{-1}\left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $u(x, y) = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ છે.આપણે જોઈએ છીએ કે $u(tx, ty) = \sin^{-1}\left(\frac{tx}{ty}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{ty}{tx}ight) = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = u(x, y)$.આ દર્શાવે છે કે $u$ એ $n = 0$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે.સમપરિમાણીય વિધેયો માટે આઈલરના પ્રમેય મુજબ, જો $u$ એ $n$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = n \cdot u$ થાય.અહીં $n = 0$ હોવાથી, $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 0 \cdot u = 0$ થાય.તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $u = \log ({x^2} + {y^2})$ હોય,તો $\frac{{\partial ^2}u}{\partial {x^2}} + \frac{{\partial ^2}u}{\partial {y^2}} = $

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જો $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module