જો u = log ({x^2} + {y^2}) હોય,તો frac{{parti | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $u = \log ({x^2} + {y^2})$.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો:$\frac{{\partial u}}{{\partial x}} = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $u = \log ({x^2} + {y^2})$.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો:$\frac{{\partial u}}{{\partial x}} = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot 2x = \frac{{2x}}{{{x^2} + {y^2}}}$.હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બીજું આંશિક વિકલન મેળવો:$\frac{{\partial ^2}u}{\partial {x^2}} = \frac{{({x^2} + {y^2}) \cdot 2 - 2x \cdot 2x}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2{y^2} - 4{x^2}}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}} = \frac{{2({y^2} - {x^2})}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}}$.તે જ રીતે,$y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો:$\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} \cdot 2y = \frac{{2y}}{{{x^2} + {y^2}}}$.હવે,$y$ ની સાપેક્ષમાં બીજું આંશિક વિકલન મેળવો:$\frac{{\partial ^2}u}{\partial {y^2}} = \frac{{({x^2} + {y^2}) \cdot 2 - 2y \cdot 2y}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 2{y^2} - 4{y^2}}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}} = \frac{{2({x^2} - {y^2})}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}}$.આ બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા:$\frac{{\partial ^2}u}{\partial {x^2}} + \frac{{\partial ^2}u}{\partial {y^2}} = \frac{{2({y^2} - {x^2})}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}} + \frac{{2({x^2} - {y^2})}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}} = \frac{{2{y^2} - 2{x^2} + 2{x^2} - 2{y^2}}}{{{{({x^2} + {y^2})}^2}}} = 0$.

જો $u = \log ({x^2} + {y^2})$ હોય,તો $\frac{{\partial ^2}u}{\partial {x^2}} + \frac{{\partial ^2}u}{\partial {y^2}} = $

Similar Questions

જો $u = \log (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z} \right) (x + y + z) =$

જો $u(x, y)=y \log x+x \log y$ હોય,તો $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u \equiv u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય,તો તે શું સૂચવે છે?

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય,તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u = x^2 + y^2$ અને $x = s + 3t, y = 2s - t$ હોય,તો $\frac{d^2u}{ds^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module