यदि y=e^x(log x) है, तो x y_2+(x-1) y= | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $y = e^x \log x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{d y}{d x} = e^x \log x + e^x \cdot \frac{1}{x} = y + \frac{e^x}{x}$। इसक

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$(2 x-1) y_1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $y = e^x \log x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y_1 = \frac{d y}{d x} = e^x \log x + e^x \cdot \frac{1}{x} = y + \frac{e^x}{x}$। इसका अर्थ है $x y_1 = x y + e^x$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x y_2 + y_1 = x y_1 + y + e^x$। प्रथम अवकलज समीकरण से $e^x = x y_1 - x y$ प्रतिस्थापित करने पर: $x y_2 + y_1 = x y_1 + y + (x y_1 - x y)$। $x y_2 = x y_1 + y + x y_1 - x y - y_1$। $x y_2 = (2 x - 1) y_1 + (1 - x) y$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $x y_2 + (x - 1) y = (2 x - 1) y_1$।

यदि $y=e^x(\log x)$ है, तो $x y_2+(x-1) y=$

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