यदि int f(x) cos x , dx = frac{1}{2} [f(x)]^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cos x = \frac{d}{dx} \l

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(A) दिया गया समीकरण: $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cos x = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C ight)$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $f(x) \cos x = \frac{1}{2} \cdot 2 f(x) \cdot f'(x)$. व्यंजक को सरल करने पर: $f(x) \cos x = f(x) \cdot f'(x)$. $f(x) 
eq 0$ के लिए, $f'(x) = \cos x$ प्राप्त होता है। $x = 0$ रखने पर: $f'(0) = \cos(0) = 1$.

यदि $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ और $f(0) = 0$ है, तो $f'(0) = $

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$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$k \in N$ का वह मान जिसके लिए समाकलन $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,समीकरण $147 I_{20} = 148 I_{21}$ को संतुष्ट करता है,है :

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ का मान $........$ है।

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