यदि int frac{d x}{sqrt{sin ^3 x cos x}}=g(x)+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^4 x \cdot \frac{

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$\frac{-2}{\sqrt{	an x}}$

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(B) दिया गया है, $I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}$.हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^4 x \cdot \frac{\cos x}{\sin x}}} = \int \frac{d x}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$.चूंकि $\frac{1}{\sin ^2 x} = \operatorname{cosec}^2 x$, इसलिए:$I = \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sqrt{\cot x}} d x$.माना $t = \cot x$. तब $dt = -\operatorname{cosec}^2 x d x$, जिसका अर्थ है कि $\operatorname{cosec}^2 x d x = -dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-dt}{\sqrt{t}} = -\int t^{-1/2} dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = -\frac{t^{1/2}}{1/2} + c = -2\sqrt{t} + c$.$t = \cot x$ वापस रखने पर:$I = -2\sqrt{\cot x} + c = -\frac{2}{\sqrt{	an x}} + c$.इसकी तुलना $g(x) + c$ से करने पर, हमें $g(x) = -\frac{2}{\sqrt{	an x}}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ है, तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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