જો I_n = int x^n sin x , dx અને I_6 - 360 I_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $I_n = \int x^n \sin x \, dx = -x^n \cos x + n \int x^{n-1} \cos x \, dx = -x^n \cos x + n(x^{n-1} \sin x - (n-1) \int x

Vedclass · Accepted Answer

$-85$

Vedclass · Answer

(A) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $I_n = \int x^n \sin x \, dx = -x^n \cos x + n \int x^{n-1} \cos x \, dx = -x^n \cos x + n(x^{n-1} \sin x - (n-1) \int x^{n-2} \sin x \, dx)$.તેથી, $I_n = -x^n \cos x + n x^{n-1} \sin x - n(n-1) I_{n-2}$.આના પરથી પુનરાવર્તિત સંબંધ મળે છે: $I_n + n(n-1) I_{n-2} = -x^n \cos x + n x^{n-1} \sin x$.$n=6$ માટે: $I_6 + 30 I_4 = -x^6 \cos x + 6 x^5 \sin x$.$n=4$ માટે: $I_4 + 12 I_2 = -x^4 \cos x + 4 x^3 \sin x$.બીજા સમીકરણને $-30$ વડે ગુણતા: $-30 I_4 - 360 I_2 = 30 x^4 \cos x - 120 x^3 \sin x$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $I_6 - 360 I_2 = (30 x^4 - x^6) \cos x + (6 x^5 - 120 x^3) \sin x$.$f(x) \cos x + g(x) \sin x$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = 30 x^4 - x^6$ અને $g(x) = 6 x^5 - 120 x^3$ મળે છે.તેથી $f(1) = 30(1)^4 - (1)^6 = 29$ અને $g(1) = 6(1)^5 - 120(1)^3 = -114$.આમ, $f(1) + g(1) = 29 - 114 = -85$.

જો $I_n = \int x^n \sin x \, dx$ અને $I_6 - 360 I_2 = f(x) \cos x + g(x) \sin x$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

Similar Questions

સંકલન $\int x^3 \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય છે:

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{2x} \sin x$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \log x$

$\int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right) dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \log(2x)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module