જો n geq 1 માટે I_n = int x^n cdot e^{cx} , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$. ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: ધારો કે $u = x^n$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$x^n e^{cx}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$. ખંડશઃ સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: ધારો કે $u = x^n$ અને $dv = e^{cx} \, dx$. તેથી $du = n x^{n-1} \, dx$ અને $v = \frac{e^{cx}}{c}$ મળે. આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $I_n = x^n \cdot \frac{e^{cx}}{c} - \int \frac{e^{cx}}{c} \cdot n x^{n-1} \, dx$. $I_n = \frac{x^n e^{cx}}{c} - \frac{n}{c} \int x^{n-1} e^{cx} \, dx$. કારણ કે $I_{n-1} = \int x^{n-1} e^{cx} \, dx$, તેથી: $I_n = \frac{x^n e^{cx}}{c} - \frac{n}{c} I_{n-1}$. બંને બાજુ $c$ વડે ગુણતા: $c I_n = x^n e^{cx} - n I_{n-1}$. પદોને ગોઠવતા: $c I_n + n I_{n-1} = x^n e^{cx}$.

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય, તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{-3 x}\left(x^2+\sin 4 x\right) d x=$

$\int \cos (\log _e x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module