int e^{-3 x}left(x^2+sin 4 xright) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $I = \int e^{-3x}(x^2 + \sin 4x) dx = \int x^2 e^{-3x} dx + \int e^{-3x} \sin 4x dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = x^2$ અને $dv

Vedclass · Accepted Answer

$-e^{-3 x}\left(\frac{x^2}{3}+\frac{2 x}{9}+\frac{2}{27}+\frac{3}{25} \sin 4 x+\frac{4}{25} \cos 4 x\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $I = \int e^{-3x}(x^2 + \sin 4x) dx = \int x^2 e^{-3x} dx + \int e^{-3x} \sin 4x dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = x^2$ અને $dv = e^{-3x} dx$ લઈને ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 e^{-3x} dx = x^2 \left(\frac{e^{-3x}}{-3}\right) - \int 2x \left(\frac{e^{-3x}}{-3}\right) dx = -\frac{x^2}{3} e^{-3x} + \frac{2}{3} \int x e^{-3x} dx$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x e^{-3x} dx = x \left(\frac{e^{-3x}}{-3}\right) - \int 1 \left(\frac{e^{-3x}}{-3}\right) dx = -\frac{x}{3} e^{-3x} - \frac{1}{9} e^{-3x}$. તેથી, $\int x^2 e^{-3x} dx = -\frac{x^2}{3} e^{-3x} - \frac{2}{9} x e^{-3x} - \frac{2}{27} e^{-3x}$. બીજા ભાગ માટે, $\int e^{ax} \sin bx dx = \frac{e^{ax}}{a^2+b^2} (a \sin bx - b \cos bx)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{-3x} \sin 4x dx = \frac{e^{-3x}}{(-3)^2 + 4^2} (-3 \sin 4x - 4 \cos 4x) = -\frac{e^{-3x}}{25} (3 \sin 4x + 4 \cos 4x)$. બંને ભાગોને જોડતા: $I = -e^{-3x} \left( \frac{x^2}{3} + \frac{2x}{9} + \frac{2}{27} + \frac{3}{25} \sin 4x + \frac{4}{25} \cos 4x \right) + C$.

$\int e^{-3 x}\left(x^2+\sin 4 x\right) d x=$

Similar Questions

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \tan^{-1} x$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

કિંમત શોધો: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module