વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

ધારો કે $I = \int \frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$.
આપણે સંકલનને $I = -\frac{1}{2} \int \frac{-2x}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \cos^{-1} x dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ.
ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos^{-1} x$ અને $dv = \frac{-2x}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$ લો.
તેથી $du = -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} dx$ અને $v = 2\sqrt{1-x^{2}}$ મળે.
સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = -\frac{1}{2} \left[ \cos^{-1} x \cdot 2\sqrt{1-x^{2}} - \int 2\sqrt{1-x^{2}} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \right) dx \right]$.
$I = -\frac{1}{2} \left[ 2\sqrt{1-x^{2}} \cos^{-1} x + \int 2 dx \right]$.
$I = -\frac{1}{2} \left[ 2\sqrt{1-x^{2}} \cos^{-1} x + 2x \right] + C$.
$I = -\sqrt{1-x^{2}} \cos^{-1} x - x + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.