જો int frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ છે.છેદને $(1-x)^2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી, $I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx$.અંશને $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+x}{1-x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{3-x^2}{1-2x+x^2} e^x dx$ છે.છેદને $(1-x)^2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી, $I = \int \frac{3-x^2}{(1-x)^2} e^x dx$.અંશને $f(x) + f'(x)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$I = \int \frac{-(x^2-1) + 2}{(1-x)^2} e^x dx = \int \frac{-(x-1)(x+1) + 2}{(x-1)^2} e^x dx$$I = \int \left( \frac{-(x+1)}{x-1} + \frac{2}{(x-1)^2} \right) e^x dx = \int \left( \frac{x+1}{1-x} + \frac{2}{(1-x)^2} \right) e^x dx$.ધારો કે $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$. તો $f'(x) = \frac{(1)(1-x) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1-x+1+x}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\int (f(x) + f'(x)) e^x dx = e^x f(x) + c$, તેથી $I = e^x \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + c$.આને $e^x f(x) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ મળે છે.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

$\int \left( \frac{1-\log x}{1+(\log x)^2} \right)^2 dx = $

$\int e^x \left( \frac{x-1}{x^2} \right) dx =$

$ \int \frac{(x+3) e^{x}}{(x+4)^{2}} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module