यदि I_n = int cos^n x , dx है, तो 6 I_6 - 5 I | vedclass

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Question

(D) हम $I_n = \int \cos^n x \, dx$ के लिए रिडक्शन फॉर्मूला का उपयोग करते हैं। खंडशः समाकलन (Integration by parts) करने पर: $I_n = \int \cos^{n-1} x \c

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$\cos^5 x \sin x$

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(D) हम $I_n = \int \cos^n x \, dx$ के लिए रिडक्शन फॉर्मूला का उपयोग करते हैं। खंडशः समाकलन (Integration by parts) करने पर: $I_n = \int \cos^{n-1} x \cdot \cos x \, dx$ $= \cos^{n-1} x \sin x - \int (n-1) \cos^{n-2} x (-\sin x) \sin x \, dx$ $= \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) \int \cos^{n-2} x (1 - \cos^2 x) \, dx$ $= \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $I_n + (n-1) I_n = \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n = \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n - (n-1) I_{n-2} = \cos^{n-1} x \sin x$ $n = 6$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है: $6 I_6 - 5 I_4 = \cos^{6-1} x \sin x$ $6 I_6 - 5 I_4 = \cos^5 x \sin x$

यदि $I_n = \int \cos^n x \, dx$ है, तो $6 I_6 - 5 I_4 = $

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यदि $\int \frac{dx}{\sin^3 x + \cos^3 x} = A \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right| + B \tan^{-1}(t) + c$ है,तो $\left(\frac{B}{A}, t\right) =$

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

यदि समाकलन $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ है,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ है, तो $(A, B) =$

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

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