જો n = 1, 2, 3, ldots માટે I_n = int_0^{pi / | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n 	heta \, d	heta$. આપણે $I_{n-1} + I_{n+1}$ શોધવાનું છે. $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta \, d	heta + \int_0^{\pi / 4} 	an^{n+1} 	heta \, d	heta$. $	an^{n-1} 	heta$ સામાન્ય લેતા: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta (1 + 	an^2 	heta) \, d	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$, તેથી: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. ધારો કે $u = 	an 	heta$, તેથી $du = \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0$, ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $	heta = \pi / 4$, ત્યારે $u = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^1 u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n} - 0 = \frac{1}{n}$.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય, તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સંકીર્ણ આયન દ્રશ્યમાન પ્રકાશનું શોષણ કરે તેવી અપેક્ષા નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module