જો I_n = int frac{1}{(x^2+1)^n} dx હોય, તો 2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = (x^2+1)^{-n}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{(x^2+1)^n} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = (x^2+1)^{-n}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -n(x^2+1)^{-n-1} \cdot 2x dx = -2nx(x^2+1)^{-n-1} dx$ અને $v = x$ મળે. $I_n = x(x^2+1)^{-n} - \int x \cdot (-2nx)(x^2+1)^{-n-1} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{x^2}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{(x^2+1)-1}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \left[ \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx - \int \frac{1}{(x^2+1)^{n+1}} dx \right]$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n I_n - 2n I_{n+1}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $2n I_{n+1} = \frac{x}{(x^2+1)^n} + (2n-1) I_n$ મળે છે. તેથી, $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + c$.

જો $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ હોય, તો $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

Similar Questions

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ હોય,તો $|a+k|=$

જો $k \in (1, \infty)$ હોય, તો $\int \frac{1}{1+k \cos x} d x=$

$\int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} d x=$

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module