int frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3 {(x + 2)}^2]^{1/4}} \,dx = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3]^{1/4} \cdot {(x + 2)}^{2/4}} \,dx$ $I = \int \frac{1}{[\frac{x - 1}{x + 2}]^{3/4} \cdot {(x + 2)}^2} \,dx$. ધારો કે $t = \frac{x - 1}{x + 2}$. તો,ભાગાકારના નિયમ મુજબ,$dt = \frac{(x + 2)(1) - (x - 1)(1)}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{3}{{(x + 2)}^2} \,dx$. તેથી,$\frac{1}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{1}{3} \,dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \cdot \frac{1}{3} \,dt = \frac{1}{3} \int t^{-3/4} \,dt$. $I = \frac{1}{3} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = \frac{4}{3} t^{1/4} + c$. $t = \frac{x - 1}{x + 2}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{4}{3} {\left( \frac{x - 1}{x + 2} \right)}^{1/4} + c$.

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

વિધેય $\tan^{3} 2x \sec 2x$ નું સંકલન શોધો.

જો $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ હોય,તો $4A - B =$ શું થાય?

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{અચળ}$, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) =$

જો $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + \beta + 20AB$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module