यदि m और n परवलयों के उस परिवार के अवकल समीकर | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु $(0,0)$ पर फोकस और $X$-अक्ष को अपनी अक्ष मानने वाले परवलयों के परिवार का समीकरण $(y-0)^2 = -4a(x-a)$ है, जहाँ $a$ एक प्राचल है।$y^2 = -4

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(C) मूल बिंदु $(0,0)$ पर फोकस और $X$-अक्ष को अपनी अक्ष मानने वाले परवलयों के परिवार का समीकरण $(y-0)^2 = -4a(x-a)$ है, जहाँ $a$ एक प्राचल है।$y^2 = -4ax + 4a^2$  $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y y' = -4a$$a = -\frac{y y'}{2}$$a$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$y^2 = -4\left(-\frac{y y'}{2}ight)x + 4\left(-\frac{y y'}{2}ight)^2$$y^2 = 2x y y' + 4\left(\frac{y^2 y'^2}{4}ight)$$y^2 = 2x y y' + y^2 y'^2$$y$ से भाग देने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$y = 2x y' + y y'^2$$y\left(\frac{dy}{dx}ight)^2 + 2x\left(\frac{dy}{dx}ight) - y = 0$इस अवकल समीकरण की कोटि $m = 1$ है और घात $n = 2$ है।अतः, $mn - m + n = (1)(2) - 1 + 2 = 2 - 1 + 2 = 3$.

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