જો A અને B સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય, તો y=A e^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = A e^{-x} + B \cos x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = -A e^{-x} - B \sin x$ ... $(ii)$ ફરીથી વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos x-\sin x) \frac{d^2 y}{d x^2}+2 \cos x \frac{d y}{d x}+(\sin x+\cos x) y=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = A e^{-x} + B \cos x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = -A e^{-x} - B \sin x$ ... $(ii)$ ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = A e^{-x} - B \cos x$ ... $(iii)$ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી, $B$ નો લોપ કરતા: $y \sin x + \frac{dy}{dx} \cos x = A e^{-x} (\sin x - \cos x)$ ... $(iv)$ $(i)$ અને $(iii)$ પરથી, $B$ નો લોપ કરતા: $y + \frac{d^2y}{dx^2} = 2 A e^{-x}$ ... $(v)$ $(iv)$ અને $(v)$ પરથી, $A$ નો લોપ કરતા: $y \sin x + \frac{dy}{dx} \cos x = \frac{1}{2} (y + \frac{d^2y}{dx^2}) (\sin x - \cos x)$ $2$ વડે ગુણતા: $2y \sin x + 2 \frac{dy}{dx} \cos x = (y + \frac{d^2y}{dx^2}) (\sin x - \cos x)$ પદોને ગોઠવતા: $(\cos x - \sin x) \frac{d^2y}{dx^2} + 2 \cos x \frac{dy}{dx} + (\sin x + \cos x) y = 0$.

જો $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય, તો $y=A e^{-x}+B \cos x$ ને વ્યાપક ઉકેલ તરીકે ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $l$ અને $m$ એ ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,તો $l m^2+l^2 m=$

જેના અક્ષો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

$3y = \sqrt{x + c}$ નું વિકલ સમીકરણ છે

સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને વક્રના કુળ $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો.

વક્રોના કુળ ${y^2} = \sqrt{c}(x + 2c)$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ,જ્યાં $c$ એ ધન પ્રાચલ છે,તેની કક્ષા અને ઘાત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module