यदि a और b स्वेच्छ अचर हैं, तो y=x[a cos (log | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$. सबसे पहले, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x} = [a \cos (\log x) + b \sin (\l

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$x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$. सबसे पहले, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x} = [a \cos (\log x) + b \sin (\log x)] + x [-a \sin (\log x) \cdot \frac{1}{x} + b \cos (\log x) \cdot \frac{1}{x}]$ $\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - a \sin (\log x) + b \cos (\log x)$. $x$ से गुणा करने पर: $x \frac{d y}{d x} = y - ax \sin (\log x) + bx \cos (\log x)$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x \frac{d^2 y}{d x^2} + \frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d x} - [a \sin (\log x) + ax \cos (\log x) \cdot \frac{1}{x}] + [b \cos (\log x) - bx \sin (\log x) \cdot \frac{1}{x}]$ $x \frac{d^2 y}{d x^2} = -a \sin (\log x) - a \cos (\log x) + b \cos (\log x) - b \sin (\log x)$. $x$ से गुणा करने पर: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = -ax \sin (\log x) - ax \cos (\log x) + bx \cos (\log x) - bx \sin (\log x)$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = -[ax \cos (\log x) + bx \sin (\log x)] - [ax \sin (\log x) - bx \cos (\log x)]$. $y = ax \cos (\log x) + bx \sin (\log x)$ और $x \frac{d y}{d x} - y = -ax \sin (\log x) + bx \cos (\log x)$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = -y - (x \frac{d y}{d x} - y) = -x \frac{d y}{d x} + 2y$ (सही गणना के अनुसार)। अंतिम समीकरण: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} + 2y = 0$.

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं, तो $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के संगत अवकल समीकरण है

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