જો dx + dy = (x + y)(dx - dy) હોય, તો log(x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$.$dx$ વડે ભાગતા, આપણને મળે:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{dy}{dx} = x + y - (x

Vedclass · Accepted Answer

$x - y + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$.$dx$ વડે ભાગતા, આપણને મળે:$1 + \frac{dy}{dx} = (x + y)(1 - \frac{dy}{dx})$$1 + \frac{dy}{dx} = x + y - (x + y)\frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}(1 + x + y) = x + y - 1$$\frac{dy}{dx} = \frac{x + y - 1}{x + y + 1} \quad \dots(i)$ધારો કે $x + y = t$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dt}{dx} - 1$.સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{dt}{dx} - 1 = \frac{t - 1}{t + 1}$$\frac{dt}{dx} = \frac{t - 1}{t + 1} + 1 = \frac{t - 1 + t + 1}{t + 1} = \frac{2t}{t + 1}$ચલ અલગ કરતા:$\frac{t + 1}{2t} dt = dx$$\frac{1}{2}(1 + \frac{1}{t}) dt = dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\frac{1}{2}(t + \log|t|) = x + C_1$$t + \log|t| = 2x + 2C_1$$t = x + y$ મૂકતા:$x + y + \log(x + y) = 2x + C$$\log(x + y) = x - y + C$

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય, તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\left(e^x \tan y\right) dx + \left((1+e^x) \sec^2 y\right) dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module